让古人的智慧如闪电穿过漫漫长夜，和我们展开瞬间的对话。

　　孙涤老师何许人也？主持人介绍：资深经济学家、加州商学院教授、前建行董事、巴菲特价值投资理念的引入者等等，头衔不少。大风哥了解，他本人初心不改，1970年代在文革期间秘密读书的时候，给自己改名为“涤”，取《道德经》里“涤除玄鉴，能无疵乎？”之意。应该说，他不是一个孤立的人，而是一个时代的典型之一。他是1985年成立的留美经济学会的第四任会长，与其他成员陈平、杨小凯、茅于轼等一干经济学家交往甚多，直到今天，哪怕观点截然不同，也能怀着同情之理解耐心辩论说理，与今日网上党同伐异你死我活的争吵相比，风景不同。

　　在经济学本行之外，孙老师还与别人共同翻译了《罗伯特议事规则》，希望有助于人们改善谈判状况。他钻研易学，用易经阴阳平衡之理希望人们不要急功近利只在乎一时一地得失，求得长久和谐发展。他强调易经为群经之首，究其本意，乃是在浮潜市场经济多年之后，希望弘扬祖先一直倡导的平衡精神，来平衡市场丛林法则的冲击。

　　大道理我讲完了，但是周易的技术细节我一直不太明白，那些长横短横组成的卦象都什么啊？今天有点听明白了，整理如下（当然，这是孙涤教授一家之言，谨供参考）。

 

　　孙涤老师说他不讲易经，而讲易学。因为易卦的卦象本身要比周易的出现要早得多。易学是一系列历史的发展，像太极双鱼图里的双鱼，是到元代才被看出来。

　　孙涤老师说，你们觉得周易这些卦象看了就头疼，很正常。但其实易学非常单纯，科学上的道理都是简单而美，elegant。大道至简，伏羲之易初无文字，只有一图以寓其象数，而天地万物之理、阴阳始终之变具焉。《易》者，一阴一阳之谓也。

　　有人觉得易经是玄学，是巫术（这时同学们议论纷纷，能告诉我你们议论啥吗？作为群经之首，可以用科学技术来处理。庄子楚辞诗经很漂亮，但不是科学能处理的对象。

　　我们来看这个徽章。这是丹麦大科学家波尔制作的家族纹章。内含阴阳双鱼图或者阴阳太极图，上面这句家训是用拉丁文写的：相反相成。

　　周易卦象本质是对太阳回归年的描述，记录了一年当中的日照变化状况。

　　看这张照片，可有讲究了：

　　你只看见了广东肇庆一座山，人家看见了一尊卧佛，嘴巴里还含着一颗金丹。在一个固定位置观察，一年只有两天会出现这个状况，就是秋分和春分之日。

　　卦象是对天球运行的一种平面记录。古人用下面这样的工具记录太阳影子在不同日子的长度变化。

　　

　　然后把日照强度用下面这样的方法表示，一个圆，等角分为12份，一份一个月，全白的是夏天，全黑的就是冬天了。

　　

　　卦象就在日照长短记录的基础上更加抽象了，一长爻（长横）就代表一阳，日照时间长，短爻（两短横）就代表日照时间短。六爻组合，就有了强弱之卦。

　　六道长爻，极阳

　　六道短爻，极阴

　　其他各种组合，一共64卦，表示光照的强弱，衍生出一种数字式的记录。大风哥也隐约感觉到，这里面有二进制的味道嘛。

　　孙老师说古代文明有共同之处，看下图，英国的巨石阵：

　　前面说的那一缕阳光来了。这些每块约重50吨的大石头，组成了一个圆阵。它的主轴线、通往石柱的古道和夏至日早晨初升的太阳，在同一条线上；那一天早晨，第一缕阳光就会从这道门传过来。往相反的方向，则冬至日的最后一缕阳光会穿过石门。大风哥觉得古人好文艺，当然，这不是一个文艺问题，古人农业为本，日照与记时可是关乎民族生死的问题。

 

　　下图，六十四卦卦象来了，对应二十四节气，七十二候。

　　接下来就要有请北宋邵雍大人出场了。

　　邵雍与周敦颐、张载、程颢、程颐并称北宋五子，对伏羲八卦深有研究。我们来小小研究一下：

　　什么无极而太极，太极生两仪，两仪生四象，四项生八卦之类，看似很玄奥，其实就是中学数学的排列组合：“—”就是阳仪，- -就是阴仪，这两个上下排列组合，就有四种组合，为四象。再和阳仪阴仪分别组合，就有八种，为八卦。

　　嗯，天卦就是小学大队长标志嘛。

　　

　　小队长、中队长、大队长，分别是阳仪、老阳和天卦啊~~~

　　孙涤老师会后提醒我，天卦还是以前南越国旗的主要标记！

　　八卦两两组合，就有六十四卦了。当然也有另一说，六十四卦不是从八卦推演过来，而是同时产生的。

伏羲八卦圆图：

　　

伏羲八卦方圆图：

　　

　　外圆内方，是两种八卦排序形式，说的是一个东西。此图启发莱布尼茨思考二进制，并引入了“0”这个数字。1701年，在大清传教的白晋把邵雍的加一倍法八卦方圆图寄给莱布尼茨。经历漫漫欧亚大陆，1703年莱布尼茨收到了这个慢递。上图收藏于欧洲的博物馆，上面有莱布尼茨的手写数字。

　　由卦象启发的二进制数码表来了。如果将卦象中的“- -” 设为“0”，“—”设为“1”，再把卦象竖过来，那伏羲八卦次序图正好是按二进制记数方法所表示的0－7的自然数表：

　　

　　六十四卦正好是用0和1表示的自然数0-63。

　　所谓加一倍法，大风哥查了一下，是这个意思：卦象里每增加一行（爻位），能产生的用二进制表示的自然数的数目会增加一倍。比如一个卦象如果有两行，就有四象（4个数），三行就有八卦（8个数），六行就有六十四个自然数（0－63）。以此类推，数位越多，包含的自然数数目越多。用二进制的记数方法可以写出所有自然数。

　　莱布尼茨疑惑的是横放的卦，竖过来是逆时针竖呢还是顺时针竖。注意，邵雍排序的0-7和二进制数值排序是反的，再看一次这张图：

　　孙涤老师给了一张“现场图”，原来怎么竖，看你从哪个方向去看：

　　

　　除去天、地、火、水，其他四个卦象，从中心往外看，还是从外往中心看，就得到两个不同数字，这么一组合，64卦或者64个自然数出来了：

　　另外，自然界的道理都在里面了呀，比如，注意右上角和左下角两个卦象，都是日月均分，三条乾卦，三条坤卦，所谓否极泰来。

　　周易64卦是对太阳一年往返回归的描述，把圆图映射到二维坐标上变成波形图就好理解了，如下：

　　可见，空间想象力或者维度想象力很重要。孙涤老师感慨中国古人文学高明，数学方面则缺少工具。他举了五行的例子。

　　五行相生相克好理解，分别画图如下：

　　

　　

 

       简单示意图，相生：

　　

　　相克：

　　

　　但是古人画了个这个：

　　

　　这空圈圈什么意思嘛？

　　别急，孙涤老师从他的乾坤包里祭出了一件宝贝：混元一气金刚钻！

　　可以分开再合并，让妖魔无处可逃：

　　开玩笑啦，其实是孙涤老师自己订制的一个模型，用来表示五行是可以组成立体的模型。古人缺少立体维度模型，只在平面上画，画不清楚，放到三维空间就很清楚了。

　　

　　相生

　　

　　相克

　　嘶，三体世界的外星人有灭绝世界的降维武器，孙涤老师有造化世界的升维宝贝，境界不同啊。外星人你们要好好学习中华和谐文化，别总是做灭绝师太呀。

　　孙老师重视的是思考方法，看似无关功利，对智慧大有帮助。上面这个例子可以类比傅立叶变换，有位知乎神仙就是通过空间想象的转换把这个复杂的数学模型讲清楚了。

　　插播这位知乎作者对傅立叶变换描述：

　　我们就可以看一看一个矩形波，在频域里的另一个模样了：

　　

　　这是什么奇怪的东西？这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：频域图像，也就是俗称的频谱，就是——

　　

　　再清楚一点：

　　

　　从不同的方向去观察，这就是空间思维之一。

　　孙老师也提醒，五行的五极和阴阳的二进制是无法通约的，很多人洋洋洒洒论述五行和阴阳，但却把这个基本问题含混过去了。

　　孙涤老师抛出了方法论：从易经的核心理念——阴阳互抱相反相成——汲取信念。举的例子是一对好基友，不，一对小鲜肉，看图，这是谁跟谁？

　　啊，看右边那尖尖的腮帮子，尖尖的眉角，好像最近写过质疑新建量子对撞机的那位泰斗嘛。对，这两人就是李政道和杨振宁。这篇发表在《纽约客》上的长文至今尚未被翻译到国内，孙涤老师正在翻译。两位大科学家当时都很年轻，从提出宇称不守恒想法，然后立刻动手做论文，吴健雄用实验证明了他们的想法，1957年就获得了诺贝尔奖，神速！

　　纽约客的文章说到两人开始做论文前，用周易占了一卦，得到肯定的卦象，于是动手去做。不过即使得不到肯定，也会去做，大概是要表示对易学精神的尊重。他俩占卜，用投硬币代替筮草，这又提醒我们，占卜是一种生成随机数的行为，但是古人用筮草太麻烦，72个动作要整一个时辰，用硬币就方便多了。

　　孙老师研究了这个行为，他说过去人谈周易，总是引用这个人怎么说的，那个人怎么说的，但有些事就是没人去做，有些问题就没人去花点时间搞清楚。他认真了一番，用两个星期的时间琢磨，把筮草占卜的概率给算清楚了，他用决策树形式表现如下：

　　大衍筮法的真谛及其概率（朱熹《周易本义》里的筮仪）：

　　

　　注解：

1. “存体”（存1，即50策蓍草里先取出1策不用）；

2. 把“致用”的49策蓍草分作两群（“分二以象两”）， “挂一”（再拿走1策，“挂一以象三”）；

3. 按“扐”（“揲四以象四时”即以4策为一簇），取走核定的余数（“归奇于扐以象闰”）。此第一变（I），余下40策的概率为四分之一，余下44策的概率则为四分之三；

4. 重复2、3成第二变（II）。 “挂一”和“归奇”之后分别剩下43策或39策。即剔除余数（3或7）后，从43策剩下的是40策或36策，概率各半，从39策剩下的是32策或 36策，概率亦各半。再重复成第三变（III），则剩下24、36、28、32策，概率分别为十六分之一、十六分之三、十六分之五、十六分之七。

5. 结果是，得到6、7、8、9（四的整除数）的概率，归并起来，分别为1/16、5/16、7/16和3/16。

　　这一段大风哥没仔细看了，累啊，交给聪明的你们去理解了。孙老师说了易学这个东西，一通百通，今天大风哥先不通了，你们年轻人上！

　　“周易蕴藏着科学萌芽，可惜中国人重文轻理，科举考试不考算术，知识分子就不会重视这个，就像今天如果高考不考数理化，学的人自然就少了。易学就只在民间发展。当然很多跑到占卜路上。”在问答互动环节，反复有同学提问周易和中国科学发展的关系，孙老师做了如上感慨。

　　孙涤老师给同学们提笔寄语：“继往圣绝学，祈万世太平。”用了儒家（张载）的理想，但是却深谙儒家的过度自诩，把“开”字改为“祈”字。

　　大风哥深表同意。以数理强固人文之本，以人文激发数理之能，未来中国与世界之造化，看你们了。另外，最近海昏侯墓发掘出了失传1800年的齐论语，原版《史记》和易经！五经更新，江湖上不知又要掀起什么“血雨腥风”。